Profondità di campo e sfocatura dello sfondo

Nel linguaggio fotografico quotidiano, profondità di campo e sfocatura dello sfondo vengono spesso trattate come se fossero la stessa cosa. L’equivoco, in fondo, appare giustificato: se riduco la profondità di campo, lo sfondo della foto appare più sfocato e viceversa. Tuttavia, dal punto di vista ottico e matematico, si tratta di due fenomeni certamente correlati, ma non sovrapponibili.

In prima battuta, possiamo dire che:

la profondità di campo riguarda l’estensione della zona percepita come nitida all’interno dell’immagine;
la sfocatura dello sfondo, invece, riguarda il livello di nitidezza con il quale vengono riprodotti gli elementi che si trovano fuori dal piano di messa a fuoco o, più in generale, fuori dalla zona nitida dell’immagine. Nello specifico, se parliamo di “sfondo”, ci riferiamo evidentemente ai piani ubicati oltre il limite remoto della profondità di campo. Analoga problematica esiste per la sfocatura del primo piano — ossia per quei piani ubicati anteriormente al limite prossimo della profondità di campo — che, però, tratteremo solo marginalmente in quest’articolo.

Profondità di campo e sfocatura dello sfondo dipendono in larga parte dalle stesse variabili fondamentali — apertura del diaframma, lunghezza focale e distanza di ripresa — ma la sfocatura dello sfondo dipende anche dalla distanza che intercorre fra soggetto e sfondo. Inoltre, come capiremo meglio osservando le formule matematiche, tali variabili intervengono nei due casi secondo relazioni leggermente differenti.

L’argomento che ci accingiamo a trattare interesserà, in particolar modo, agli amanti del ritratto fotografico. Un genere nel quale risulta quasi sempre di fondamentale importanza isolare il soggetto dal contesto, separandolo visivamente dallo sfondo. Per ottenere questo risultato, il fotografo tende a lavorare con aperture molto ampie — f/2, f/1.8, f/1.4 e oltre.

La scelta è perfettamente corretta. Aprire il diaframma, infatti, abbassa la profondità di campo e aumenta la sfocatura percepita sullo sfondo, senza alterare in modo significativo il linguaggio dell’immagine. Le altre due grandezze sulle quali si potrebbe intervenire, invece — ossia la distanza dal soggetto e la lunghezza focale dell’obiettivo — non influenzano soltanto la profondità di campo, ma impattano anche sulla prospettiva e sull’inquadratura. Ma tali due effetti aggiuntivi, nel ritratto, non sempre sono desiderati. Ed è questo il motivo per il quale, in questo genere fotografico, il diaframma finisce inevitabilmente per diventare il principale strumento attraverso il quale si ricerca il classico “sfondo morbido”.

Ma proprio qui nasce la semplificazione: ridurre la profondità di campo non equivale automaticamente a ottenere la stessa sfocatura dello sfondo in qualunque situazione. Per rendersene conto basta immaginare un semplice esperimento. Supponiamo di fotografare un soggetto a 2 metri di distanza utilizzando un obiettivo da 50 mm col diaframma impostato a f/2. Successivamente ripetiamo lo scatto da 4 metri di distanza usando un 100 mm, mantenendo invariata l’apertura relativa: sempre f/2.

Le due immagini potrebbero apparire sorprendentemente simili. L’inquadratura del soggetto rimane pressoché identica, perché il raddoppio della distanza viene compensato dal raddoppio della lunghezza focale. Anche la profondità di campo, in termini pratici, cambia molto poco. L’aumento della distanza tende infatti ad aumentare la zona nitida, mentre la focale più lunga tende a ridurla: i due effetti tendono in larga misura a compensarsi.

Osservando con attenzione lo sfondo, però, emergono due differenze interessanti. Nel secondo caso — ossia nello scatto realizzato con il 100 mm — lo sfocato appare generalmente più pronunciato. Lo sfondo sembra dissolversi maggiormente, pur in presenza di una profondità di campo molto simile al primo scatto. Inoltre, sempre nel secondo caso, lo sfondo appare visivamente più vicino al soggetto in primo piano perché l’aumento della distanza di ripresa ha modificato la prospettiva.

Ed è proprio questo il punto cruciale: stessa profondità di campo percepita non significa necessariamente stessa percezione della sfocatura dello sfondo. La profondità di campo descrive l’estensione della zona accettabilmente nitida; la sfocatura dello sfondo descrive invece quanto rapidamente e intensamente gli elementi fuori fuoco perdano dettaglio.

Il modello matematico

In questo capitolo introdurremo dapprima le due formule matematiche che descrivono i fenomeni oggetto del nostro studio — vale a dire la profondità di campo e la sfocatura dello sfondo — e, successivamente, proveremo a comprendere il ruolo che giocano le varie variabili che ivi compaiono.

La profondità di campo

La profondità di campo è un concetto basato su una soglia percettiva. In pratica, si definisce quale sia il massimo diametro di un disco di sfocatura ancora percepito come puntiforme dall’occhio umano — il cosiddetto circolo di confusione. Finché il disco prodotto da un punto dell’immagine rimane inferiore a tale soglia, quel punto viene considerato accettabilmente nitido; oltre tale limite, lo stesso punto viene percepito come sfocato.

Ebbene, la profondità di quella fascia ideale di spazio all’interno della quale i dettagli appaiono accettabilmente nitidi, viene detta profondità di campo. In forma approssimata — valida nelle normali condizioni fotografiche e nel modello di lente sottile — tale grandezza può essere espressa come:

P_{\text{campo}} \approx \frac{2 \cdot D^2 \cdot C_{\text{conf}} \cdot N}{f^2} \space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space (I)

dove:

D è la distanza del soggetto dal punto di ripresa;
C_confè il diametro del circolo di confusione;
N è l’apertura relativa del diaframma, ossia il rapporto fra lunghezza focale e diametro della pupilla d’ingresso;
f è la lunghezza focale dell’obiettivo.

La sfocatura dello sfondo

La sfocatura dello sfondo, invece, non è una grandezza “a soglia”, ma una grandezza continua. Non esiste un confine netto fra nitido e sfocato: esiste piuttosto un progressivo aumento della dimensione dei dischi di sfocatura.

Ed è proprio il diametro reale di tali dischi a rappresentare il modello matematico più utile per descrivere lo sfocato. Una formulazione semplificata del problema può essere espressa tramite la relazione:

b = \frac{f^2\cdot|S_2-S_1|}{N\cdot S_2\cdot(S_1-f)}\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space (II)

dove:

$b$ è il diametro del disco di sfocatura sul piano immagine. È quindi una misura fisica sul sensore o sulla pellicola, tipicamente espressa in mm o µm.;
$f$ è la lunghezza focale;
$N$ è è l’apertura relativa del diaframma;
$S_{1}$ è la distanza di messa a fuoco (corrispondente, di fatto, alla distanza D della formula precedente);
$S_{2}$ è la distanza dell’oggetto fuori fuoco. Nel caso specifico, corrisponde alla distanza fra il punto di ripresa e lo sfondo, ossia un piano posto oltre il limite remoto della profondità di campo.

In pratica, la precedente formula serve a calcolare il diametro geometrico effettivo del disco di sfocatura proiettato sul sensore per un oggetto posizionato a una distanza generica. Questa formula è particolarmente interessante perché, come vedremo nel paragrafo successivo, mette immediatamente in evidenza alcuni aspetti che spesso vengono spiegati soltanto in modo intuitivo.

Le variabili che contano

Analizziamo ora il comportamento dei fenomeni descritti dalle formule (I) e (II) al variare delle variabili che vi compaiono — ossia lunghezza focale, diaframma e distanze varie. Trascureremo solo il circolo di confusione $C_{conf}$ che costituisce una grandezza costante, non modificabile dal fotografo.

Il termine $\textbf{\textit{f}}^\bold2$

Notiamo innanzitutto che la lunghezza focale dell’obiettivo di ripresa compare, elevata al quadrato, sia nella (I) che nella (II). Ciò significa che l’effetto provocato dalla variazione della focale è estremamente rilevante sia sulla profondità di campo che sulla dimensione geometrica dello sfocato. Più precisamente, al crescere della focale, la prima delle due grandezze appena menzionate diminuisce, la seconda aumenta.

Ciò significa che se, ad esempio, passiamo da una lunghezza focale di 50 mm a una di 100 mm e raddoppiamo nel contempo la distanza dal soggetto, nei due casi succederà che:

la grandezza del soggetto sul sensore sarà simile, perché il raddoppio della lunghezza focale e quello della distanza dal soggetto si compensano fra loro, preservando il fattore d’ingrandimento;
la profondità di campo rimarrà quasi invariata, per lo stesso motivo. Se raddoppiamo sia la lunghezza focale che la distanza dal soggetto, i due effetti nella formula si annullano a vicenda poiché sia D che f vi compaiono elevate al quadrato;
varierà la prospettiva, a causa dell’allontanamento del punto di ripresa e, quindi, della distanza D dal soggetto. Di conseguenza, il rapporto dimensionale tra il soggetto principale e gli elementi dello sfondo si modifica, facendo apparire la scena più “schiacciata”, con lo sfondo apparentemente più vicino al soggetto in primo piano;
il termine $f^2$ , al numeratore della formula (II), spingerà i dischi di sfocatura nello sfondo verso valori più grandi. Ciò significa che, a parità di diaframma e di distanza del piano fuori fuoco, un teleobiettivo genera dischi di sfocatura più grandi.

Il termine N

Anche il ruolo dell’apertura relativa emerge chiaramente dall’osservazione delle formule (I) e (II). Nel caso della profondità di campo vi è una proporzionalità diretta, comparendo N al numeratore della formula (I). Nel caso della sfocatura dello sfondo, al contrario, vi è una proporzionalità inversa, comparendo N al denominatore della formula (II). Poiché a N grandi corrispondono aperture strette, possiamo di conseguenza affermare che, aprendo il diaframma, diminuisce la profondità di campo e aumenta la sfocatura dello sfondo, in entrambi i casi linearmente.

Passare ad esempio da f/4 a f/2 raddoppia il diametro dello sfocato. Tuttavia, andando verso aperture di diaframma molto ampie (ossia valori di N molto bassi), gli incrementi pratici diventano progressivamente meno “miracolosi” di quanto spesso suggerisca il marketing fotografico. Ciò accade perché, a quelle aperture, entrano in gioco in modo sempre più evidente le aberrazioni ottiche reali dell’obiettivo.

Più precisamente possiamo dire che il modello matematico del disco di sfocatura assume che l’obiettivo sia una lente ideale. Nella realtà, quando il diaframma è completamente aperto, la luce attraversa le zone più periferiche della lente. I raggi esterni non convergono nello stesso punto focale dei raggi centrali a causa dell’aberrazione sferica. Pertanto, negli obiettivi più luminosi, a causa delle aberrazioni residue — che possono introdurre un leggero velo di glow o una perdita di microcontrasto — lo stacco tra soggetto e sfondo risulta meno nitido e meno percepibile rispetto a quanto promesso dalla matematica.

Poi, a limitare la percezione dell’aumento di sfocatura ai diaframmi più aperti, c’è anche il problema della vignettatura ottica. Il valore nominale del numero N è calcolato perfettamente solo per i raggi di luce che passano al centro dell’obiettivo. I raggi che entrano obliquamente dai bordi vengono parzialmente ostruiti dal barilotto fisico della lente. L’effetto pratico è che ai bordi dell’immagine, l’apertura effettiva non è più un cerchio perfetto, ma si restringe assumendo la forma di un “occhio di gatto”. Geometricamente, questo significa che nelle aree periferiche del fotogramma l’apertura effettivamente visibile dai punti periferici del sensore si riduce e si deforma, riducendo anche le dimensioni del disco di sfocatura rispetto a quanto previsto dalla formula.

Le distanze D, $\bold S_1$ e $\bold S_2$

In merito alle varie distanze che compaiono nelle formule (I) e (II), va subito notato che:

la variabile D (ossia la distanza fra fotocamera e soggetto) presente nella formula della profondità di campo (I) corrisponde esattamente alla variabile $S_1$ che compare nella formula dello sfocato (II);
nella formula (I) non compare la distanza fra il soggetto e lo sfondo che, dunque, non gioca alcun ruolo nella determinazione della profondità di campo nitido.

Ciò premesso, la formula (II) mostra un altro aspetto molto importante: le distanze $S_1$ e $S_2$ compaiono entrambe sia al numeratore che al denominatore. Distinguiamo dunque due casi estremamente interessanti, corrispondenti a due situazioni pratiche molto diverse sul campo:

Sfondo vicino al soggetto: quando lo sfondo si trova subito dietro al soggetto (ad esempio in un ritratto davanti a un muro), la differenza $|S_2-S_1|$ al numeratore della (II) è minima e ciò fa abbassare il valore di b: lo sfondo, di conseguenza, appare quasi nitido. In questo scenario, il consiglio classico di allontanare il soggetto dallo sfondo (facendo aumentare $S_2$ ) è il più efficace in assoluto: ciò fa crescere il numeratore in modo lineare, garantendo un incremento dello sfocato immediato e visivamente molto percepibile. Più lo sfondo si allontana dal piano di messa a fuoco, più aumenta il fattore $|S_2-S_1|$ , maggiore diventa il diametro dei dischi di sfocatura e più evidente risulterà il fuori fuoco percepito sullo sfondo. Si tratta di un effetto molto più evidente di quanto spesso si pensi: in molte situazioni pratiche, aumentare la distanza fra soggetto e sfondo produce un incremento dello sfocato più evidente di quello ottenibile aprendo ulteriormente il diaframma.
Sfondo molto lontano (limite asintotico per $\bold S_2 \to \infty$ ): se lo sfondo si trova già a una distanza grandissima (matematicamente tendente all’infinito, come un paesaggio o una catena di montagne), il diametro dello sfocato non cresce all’infinito. Quando $S_2$ è enorme, $|S_2-S_1|$ al numeratore diventa virtualmente identico a $S_2$ . Di conseguenza, il fattore $|S_2-S_1|$ al numeratore e la variabile $S_2$ al denominatore, praticamente identici, si semplificano a vicenda. Superata una certa soglia, pertanto, lo sfocato raggiunge un valore limite pari a:

$b_{\text{max}}=\frac{f^{2}}{N\cdot (S_{1}-f)}$
In questo secondo scenario, allontanare ulteriormente lo sfondo ha un effetto pratico pari a zero. La matematica ci dice che l’unica azione geometrica rimasta per superare questo tetto massimo e aumentare lo sfocato, a parità di lunghezza focale e di diaframma, è ridurre il termine $S_1$ al denominatore di $b_{max}$ . In parole semplici: bisogna fare un passo avanti e avvicinarsi al soggetto, stringendo l’inquadratura.

Ciò introduce un parallelismo affascinante fra la (I) e la (II). Nella formula (I) della profondità di campo, la distanza del soggetto D (ovvero $S_1$ ) compare al numeratore ed è elevata al quadrato: allontanarsi dal soggetto distrugge lo sfocato in modo quadratico. Al contrario, per massimizzare lo sfocato di uno sfondo già all’infinito, la formula (II) ci costringe a concentrarci sulla vicinanza fisica del nostro soggetto principale.

Altri fattori

Ci sono altre concause che contribuiscono alla percezione della sfocatura dello sfondo.

Prima fra tutti la risposta dell’occhio umano, che percepisce le variazioni in modo fortemente non lineare. Muovendosi verso le grandissime aperture, il rendimento visivo percepito tende a ridursi. Sebbene un singolo stop di apertura incrementi sempre il diametro geometrico dello sfocato del 41% circa, l’impatto psicologico cambia drasticamente: passare da f/4 a f/2.8 (1 stop) trasforma uno sfondo ancora leggibile in uno chiaramente isolato, un salto che l’occhio avverte immediatamente. Al contrario, il passaggio da f/2 a f/1.4 (sempre 1 stop) produce la medesima variazione matematica sul disco di sfocato, ma ciò viene percepito come un incremento molto più marginale, poiché lo sfondo di partenza era già scarsamente leggibile. Pertanto, l’ingente investimento economico richiesto per guadagnare quell’ultimo stop di luce non produce un impatto visivo percepito proporzionato alla quantità dello sfocato.

Inoltre, la “percezione” di molti fenomeni in fotografia può essere influenzata da fattori di natura psicologica o dai fallaci meccanismi della visione umana. E anche la sfocatura dello sfondo non sfugge a tali condizionamenti. La sua percezione può dipendere infatti dal numero e dalla tipologia dei dettagli presenti sullo sfondo, dai contenuti geometrici e cromatici, dal bokeh dell’obiettivo (una grandezza molto soggettiva e difficilmente definibile, che si riferisce non tanto alla quantità dello sfocato quanto alla sua gradevolezza).

Tre teorie empiriche

Per ottenere un ritratto col soggetto ben isolato dallo sfondo, il posizionamento dei tre elementi — fotocamera, soggetto e sfondo — costituisce lo strumento creativo più potente a disposizione del fotografo. Sul campo vige una regola universale, indipendente da ottiche e diaframmi: la sfocatura dello sfondo aumenta sempre all’aumentare della distanza tra il soggetto e lo sfondo.

Fra gli appassionati di fotografia, però, circolano tre teorie empiriche che, pur basate sull’intuito, trovano una precisa corrispondenza nelle leggi dell’ottica e guidano, tutto sommato correttamente, le scelte sul campo. Tali teorie, che non si escludono a vicenda, risultando tutte sufficientemente motivate. Come vedremo qui di seguito, sono tessere dello stesso mosaico, perfettamente riconducibili alle formule matematiche fin qui illustrate.

La teoria del diametro reale

Molti attribuiscono la quantità di sfocato alla dimensione fisica dell’iride del diaframma (ossia il diametro reale in millimetri). Tale grandezza compare in forma celata nella formula di calcolo della profondità di campo, attraverso il numero N — che altro non è che il rapporto fra la lunghezza focale e la pupilla d’entrata dell’obiettivo.

Ebbene, si può dimostrare che questa intuizione è geometricamente esatta per gli sfondi molto lontani — una situazione nella quale l’entità della sfocatura dipende linearmente dal diametro fisico della pupilla d’entrata.

Partiamo dalla formula (II) assumendo uno sfondo infinitamente lontano, ossia $S_{2} \to \infty$ .

Per $S_{2} \to \infty$ , il rapporto $|S_2-S_1|/S_2 \to 1$ e quindi la (II) può essere riscritta come:

b \approx \frac {f^2}{N \cdot (S_1-f)}

e siccome, nella pratica fotografica $S_1 \gg f$ (ossia la distanza dal soggetto è molto maggiore della lunghezza focale), la formula precedente si può ulteriormente approssimare con:

b \approx \frac {f^2}{N \cdot S_1}

Sapendo che il diametro reale d dell’apertura è dato dal rapporto f/N, sostituiamo N=f/d nella formula precedente, ottenendo finalmente:

b \approx \frac {f\cdot d}{S_1}

che conferma matematicamente l’intuizione iniziale. Ossia che, per sfondi lontani, l’entità della sfocatura dipende linearmente dal diametro fisico della pupilla d’ingresso.

La teoria delle distanze relative

Altri fotografi osservano che l’apertura del diaframma è più influente nello sfocare gli sfondi vicini al soggetto, mentre la lunghezza focale incide maggiormente sugli sfondi distanti. Anche questa seconda intuizione è corretta: in prossimità del piano di messa a fuoco, piccole variazioni del disco di confusione incidono fortemente sulla transizione fra nitido e sfocato e per questo il diaframma si dimostra particolarmente influente. Quando invece lo sfondo si trova ben oltre il limite remoto della profondità di campo, il comportamento della sfocatura tende al regime asintotico dominato da lunghezza focale e ingrandimento.

Quella che sembra quasi una regola empirica, in realtà, deriva direttamente dalla modalità in cui varia il disco di sfocatura al cambiare della distanza dello sfondo. Anche stavolta la spiegazione è tutta nella formula (II): basta osservare come si comporta il termine $|S_2-S_1|/S_2$ al variare della distanza dello sfondo $S_2$ .

Caso 1: sfondo vicino al soggetto

Se lo sfondo è poco dietro il soggetto, allora $S_{2}$ è simile a $S_{1}$ . In questo caso, $|S_2-S_1|$ è piccolo, quindi la sfocatura nasce soprattutto dalla “separazione” fra piano di fuoco e sfondo. Qui il diaframma pesa moltissimo, perché compare direttamente al denominatore tramite $N$ :

b \propto \frac{1}{N}

dove il simbolo $\propto$ significa matematicamente “è proporzionale a”. Raddoppiare l’apertura (ad esempio da f/4 a f/2) quasi raddoppia lo sfocato percepito. È la situazione tipica del ritratto con sfondo a pochi metri dal soggetto. In questa regione siamo ancora dentro la logica della profondità di campo: piccoli cambiamenti di fuoco e apertura modificano molto ciò che appare nitido o sfocato.

Caso 2: sfondo molto lontano dal soggetto

Quando invece $S_{2} \to \infty$ , il termine $|S_2-S_1|/S_2 \to 1$ e smette praticamente di cambiare. La formula allora, trascurando f (di norma molto più piccola di $S_1$ ), diventa:

b \approx \frac {f^2}{N \cdot S_1}

Ciò significa che il contributo della distanza dello sfondo è ormai “saturo” e la sfocatura finisce per crescere soprattutto con $f^{2}$ . Quindi la lunghezza focale diventa estremamente influente.

Ma c’è anche un secondo effetto percettivo da considerare: una focale lunga riproduce lo sfondo con un maggiore ingrandimento nell’immagine finale. I dischi di sfocatura non diventano quindi solo più grandi geometricamente, ma appaiono anche visivamente più estesi.

Per questo, con uno sfondo molto distante, passare da una lunghezza focale di 50 mm ad una di 135 mm produce un cambiamento enorme. Al contrario, aprire il diaframma da f/2.8 a f/1.8 produce un effetto meno percepibile. In pratica, sugli sfondi lontani, la differenza di distanza rispetto al piano di fuoco — che sugli sfondi vicini domina — è ormai massima e non cresce più molto, mentre continua a crescere l’ingrandimento introdotto dalla focale.

E quindi anche la seconda teoria empirica si dimostra, nei fatti, ben giustificata su base teorica.

La teoria dell’ingrandimento visivo

I fotografi notano spesso che, a parità di inquadratura del soggetto, una focale lunga isola lo sfondo molto meglio di un grandangolo. Anche questa evidenza empirica è confermata dalle formule.

Partiamo nuovamente dalla formula matematica della sfocatura. A prima vista sembrerebbe che la lunghezza focale $f$ debba giocare un ruolo di estremo rilievo, comparendo elevata al quadrato al numeratore della (II). Tuttavia, per mantenere la stessa area inquadrata con un obiettivo più lungo, siamo costretti ad allontanarci dal soggetto.

Ed è qui che la matematica si fa interessante. Se l’inquadratura resta costante, la distanza dal soggetto $S_{1}$ cresce in modo direttamente proporzionale alla focale ( $S_1 \propto f$ ): raddoppiare la focale significa raddoppiare la distanza di ripresa. Sostituendo questa relazione nella formula, l’aumento di $S_{1}$ compensa solo in parte il termine $f^{2}$ . Per sfondi sufficientemente lontani, il risultato finale si riduce a:

b \propto f

Questo significa che, a parità di composizione e di diaframma, il diametro geometrico della sfocatura continua a crescere in modo lineare con la focale. Un grandangolo produrrà quindi dischi di sfocatura più piccoli, mentre un teleobiettivo genererà dischi più grandi.

A questo dato matematico si somma poi un fattore percettivo fondamentale: il restringimento dell’angolo di campo. Ritagliando una porzione più stretta di sfondo, il teleobiettivo ingrandisce i dettagli sul sensore, “spalmando” e ingigantendo visivamente i dischi di sfocatura già matematicamente più grandi.

È la perfetta sinergia tra queste due forze — il reale aumento geometrico dello sfocato e il suo successivo ingrandimento ottico — che permette a un 135 mm f/2 di “sciogliere” lo sfondo in modo drasticamente più efficace rispetto a un 50 mm f/2, offrendo quel classico, totale isolamento del soggetto tanto ricercato nella fotografia di ritratto.

Sintesi comparativa

Per comprendere l’essenza del confronto, possiamo mettere a specchio il comportamento delle variabili chiave nelle due formule (I) e (II).

VARIABILE	PROFONDITÀ DI CAMPO rif. formula (I)	SFOCATO SFONDO (per $S_2 \gt S_1$ ) rif. formula (II)
Lunghezza focale – f	Impatto quadratico: a parità di distanza e apertura, raddoppiare la focale riduce di quattro volte la profondità di campo.	Impatto quadratico: a distanze e apertura costanti, raddoppiare la focale quadruplica il diametro geometrico dello sfocato $b$ .
*Apertura del diaframma* – N	Proporzionalità diretta: numeri più grandi (diaframmi chiusi) aumentano linearmente la profondità di campo.	Proporzionalità inversa (1/N): numeri più piccoli (diaframmi aperti) aumentano linearmente il diametro del circolo di sfocatura.
Vicinanza al soggetto – D , $\bold S_1$	Impatto quadratico: a parità di focale e apertura, allontanarsi dal soggetto aumenta quadraticamente la profondità di campo.	Impatto notevole: a parità di focale, apertura e distanza dello sfondo $S_2$ , avvicinarsi al soggetto riduce il termine $(S_1-f)$ al denominatore e aumenta il termine $(S_2-S_1)$ al numeratore. Gli effetti cooperano e lo sfocato b cresce rapidamente.
*Distanza dallo sfondo* – $\bold S_2$	Nessun effetto diretto: la profondità di campo dipende dalla distanza di messa a fuoco, non dalla posizione dello sfondo.	Effetto asintotico: allontanare lo sfondo aumenta lo sfocato finché lo sfondo rimane relativamente vicino; oltre una certa distanza, l’effetto tende a saturarsi rapidamente.

Grafici della sfocatura dello sfondo

Per essere ancora più chiari vi propongo qui sotto una simulazione grafica davvero efficace ed esplicativa. Ciascuno dei quattro grafici raffigurati rappresenta l’impatto che ha, sul circolo di sfocatura b, la modifica delle singole variabili, prese una alla volta, mantenendo fisse le rimanenti tre variabili.

Ad esempio, nella curva di colore rosso, è stato tracciato, a partire dalla formula (II), l’andamento della sfocatura b al variare del diaframma (numero N), una volta fissate a un valore generico le altre tre variabili, ossia la lunghezza focale f, la distanza dal soggetto $s_1$ e la distanza dallo sfondo $s_2$ . In maniera del tutto analoga sono state tracciate le altre tre curve.

Si noti che i grafici seguenti si riferiscono al caso $s_2 \gt s_1$ che, nella pratica, corrisponde a considerare esclusivamente lo sfondo, ossia un piano ubicato dietro il soggetto principale.

Alcune osservazioni sui quattro grafici

1. Sfocato b in funzione della lunghezza focale f – curva blu

Lo sfocato dello sfondo cresce in modo estremamente rapido all’aumentare della lunghezza focale dell’obiettivo utilizzato. Ciò accade perché questa variabile compare sia al numeratore elevata al quadrato, ossia come $f^2$ , sia al denominatore nel termine $(S_1-f)$ . Quando il valore della lunghezza focale si avvicina a quello della distanza del soggetto $f \to S_1$ , il denominatore tende a zero e lo sfocato tende teoricamente all’infinito. Il grafico evidenzia l’andamento esponenziale della sfocatura dello sfondo quando si passa dalle ottiche standard ai teleobiettivi spinti.

2. Sfocato b in funzione della apertura relativa N – curva rossa

La relazione è di proporzionalità inversa pura $(b \propto 1/N)$ . Grandi aperture di diaframma (valori di N piccoli come f/1.4 o f/2.8) generano uno sfocato molto pronunciato. Chiudendo il diaframma (valori di N grandi come f/16 o f/22), lo sfocato crolla rapidamente verso lo zero, accrescendo la profondità di campo. Insomma, la caduta dello sfocato dello sfondo è drastica nei primissimi stop per poi appiattirsi.

3. Sfocato b in funzione della distanza del soggetto $S_1$ – curva verde

Diminuendo la distanza dal soggetto $S_1$ , lo sfocato dello sfondo aumenta drasticamente. Al contrario, se allontaniamo il soggetto avvicinandolo allo sfondo (ossia per $S_1 \to S_2$ ), il numeratore $(S_2-S_1)$ si azzera e lo sfocato scompare, poiché soggetto e sfondo finiscono sullo stesso piano di messa a fuoco. La curva dello sfocato scende drasticamente all’aumentare di $S_1$ ; l’azzeramento totale teorico di b, però, avviene quando si porta a coincidere la distanza del soggetto alla distanza dello sfondo. Nella formula (II), infatti, quando $S_1=S_2$ , b è uguale a zero.

4. Sfocato b in funzione della distanza dello sfondo $S_2$ – curva gialla

Quest’ultimo grafico evidenzia il comportamento asintotico di b al crescere di $S_2$ . Allontanando lo sfondo dal soggetto (ossia aumentando $S_2$ ), lo sfocato inizialmente cresce in modo lineare, poi rallenta fino a stabilizzarsi. Matematicamente, per valori di $S_2$ molto grandi $(S_2 \to \infty)$ , il rapporto $(S_2-S_1)/S_2$ tende a 1. Lo sfocato raggiunge così il limite massimo insuperabile $b_{max}$ la cui formula abbiamo già riportato in precedenza.

La sfocatura del primo piano

I quattro grafici sopra riportati rappresentano l’andamento della sfocatura dello sfondo. Essi si riferiscono cioè al caso in cui $s_2 \gt s_1$ — ossia per i piani situati oltre il limite remoto della profondità di campo.

Se invece vogliamo considerare la sfocatura del primo piano (ossia quando $s_2 \lt s_1$ ) — vale a dire per gli oggetti posizionati tra la fotocamera e il soggetto a fuoco — le considerazioni sull’andamento dei cerchi di sfocatura b cambiano profondamente, a causa del valore assoluto $|S_2-S_1|$ presente al numeratore della formula (II).

Visto che qui ci stiamo occupando di “sfondo”, non mi dilungherò sulla sfocatura del primo piano. Molto brevemente vi dico solo che, nei quattro casi sopra considerati, la sfocatura del primo piano si comporta come segue:

Sfocatura del primo piano in funzione della distanza del soggetto a fuoco $S_1$ :
Lo sfocato ha un andamento opposto a quello riscontrato per lo sfondo. Quando $S_1$ diminuisce e si avvicina drasticamente alla lente, tendendo al limite fisico della lunghezza focale $(S_1 \to f)$ , il denominatore $(S_1-f)$ tende a zero. Di conseguenza, l’intera frazione tende all’infinito $(b \to \infty)$ . Questo significa che se mettiamo a fuoco un soggetto vicinissimo all’obiettivo (diciamo alla distanza di messa a fuoco minima consentita dall’ottica), qualsiasi altra cosa nella scena, sia in primo piano che sullo sfondo, subisce uno sfocato enorme, direi devastante. Se invece il soggetto si allontana dalla fotocamera, $S_1$ aumenta e lo sfocato sul primo piano diminuisce progressivamente fino ad azzerarsi nel momento esatto in cui il piano di messa a fuoco interseca l’oggetto $(S_1=S_2)$ .
Sfocatura del primo piano in funzione della distanza dell’oggetto in primo piano $S_2$ :
Lo sfocato del primo piano mostra un comportamento asimmetrico e critico rispetto a quello dello sfondo. Se l’oggetto in primo piano viene spostato e si avvicina fisicamente alla lente $(S_2 \to 0)$ , lo sfocato aumenta in modo vertiginoso tendendo all’infinito $(b \to \infty)$ , poiché la variabile $S_2$ si trova al denominatore della frazione e spinge il risultato verso l’alto. Al contrario, man mano che l’oggetto in primo piano viene allontanato dalla fotocamera avvicinandosi al soggetto a fuoco $(S_2 \to S_1)$ , il numeratore $(S_1 -S_2 )$ si riduce e lo sfocato si annulla $(b=0)$ .
Sfocatura del primo piano in funzione della lunghezza focale f e dell’apertura relativa N:
In questi due casi, il comportamento qualitativo dello sfocato rimane simile a quello riscontrato per lo sfondo. Focali lunghe e diaframmi aperti sfocano sia davanti che dietro il piano di messa a fuoco, ma l’intensità dello sfocato è asimmetrica. A parità di distanza geometrica dal piano di messa a fuoco, infatti, gli oggetti in primo piano si sfocano molto più velocemente e intensamente rispetto agli oggetti sullo sfondo.

Le tre regole d’oro per il fotografo

La breve divagazione sullo sfocato del primo piano appena conclusa, ci ha allontanato dall’argomento principale dell’articolo, che riguarda piuttosto la sfocatura dello sfondo. Ritornando sui giusti binari, dunque, segnaliamo tre importanti indicazioni pratiche riassuntive che emergono dalla combinazione matematica delle formule fin qui menzionate:

Il compromesso della focale: se raddoppi la focale $f$ e raddoppi la distanza dal soggetto $D$ , l’ingrandimento del soggetto resta pressoché identico e la profondità di campo cambia poco. Tuttavia, lo sfondo appare più sfocato e visivamente più compresso a causa del maggior ingrandimento introdotto dalla focale lunga.
Il rendimento decrescente del diaframma: aprire il diaframma a valori estremi (sotto f/1.4) continua ad aumentare geometricamente il diametro dello sfocato sullo sfondo, ma i benefici percettivi diventano progressivamente meno evidenti. Inoltre, alle aperture più spinte, le aberrazioni residue dell’obiettivo possono ridurre contrasto e nitidezza del soggetto principale.
Il paradosso delle distanze: se lo sfondo è vicino al soggetto, il modo più efficace per sfocarlo è quello di aumentare la distanza fra soggetto e sfondo. Se quest’ultimo, invece, è già molto lontano, allontanarlo ulteriormente produce effetti sempre più trascurabili: a quel punto, l’unico modo realmente efficace per aumentare lo sfocato dello sfondo è avvicinare la fotocamera al soggetto.

L’asimmetria dello sfocato

L’asimmetria dello sfocato — ossia il fenomeno per il quale, a parità di distanza dal soggetto, il primo piano si sfochi molto più intensamente dello sfondo — è dovuta al modo in cui i raggi di luce divergono nello spazio geometrico prima e dopo il piano del soggetto.

Dal punto di vista matematico, la risposta si trova nel denominatore della formula (II), che riscriviamo qui di seguito eliminando il valore assoluto e separando il caso dello sfondo da quello del primo piano:

Sfondo $(S_2 \gt S_1)$ :

b_{\text{sfondo}}=\frac{f^{2}\cdot (S_{2}-S_{1})}{N\cdot S_2 \cdot (S_{1}-f)}

Primo piano $(S_2 \lt S_1)$ :

b_{\text{primo\ piano}}=\frac{f^{2}\cdot (S_{1}-S_{2})}{N\cdot S_2 \cdot (S_{1}-f)}

Se prendiamo un oggetto nello sfondo e uno nel primo piano alla stessa identica distanza dal soggetto a fuoco e chiamiamo questa distanza $\Delta S$ , il numeratore di entrambe le formule sarà identico e pari a $(f^2 \cdot \Delta S)$ .

La discrepanza risiede interamente nella variabile $s_2$ presente al denominatore, la quale assume due valori molto diversi nei due scenari. Se esprimiamo la posizione $s_2$ in funzione dello scostamento $\Delta S$ rispetto al soggetto posizionato a $s_1$ , otteniamo:

Per lo sfondo: l’oggetto è lontano, quindi $S_2 = (S_1 + \Delta S)$ .
Sostituendo, il denominatore diventa più grande. Un divisore maggiore rimpicciolisce il diametro dello sfocato $b_{sfondo}$ .
Per il primo piano: l’oggetto è vicino alla fotocamera, quindi $S_2 = (S_1 – \Delta S)$ .
Essendo $(S_1 – \Delta S) \lt (S_1 + \Delta S)$ , il denominatore risulta sempre più piccolo. Un divisore minore ingrandisce il risultato finale dello sfocato $b_{primo \space piano}$ .

Poiché a parità di $\Delta S$ il denominatore del primo piano è matematicamente sempre inferiore a quello dello sfondo, il cerchio di sfocatura in primo piano risulterà costantemente più grande. È questa asimmetria geometrica a far sì che gli elementi davanti al soggetto si sfochino in modo molto più aggressivo rispetto a quelli posizionati dietro di esso.

La bufala dell’estensione della profondità di campo

Una leggenda metropolitana assolutamente da sfatare riguarda l’estensione della profondità di campo. Molti sostengono che quest’a’ultima si estenda sempre per un terzo davanti al piano di messa a fuoco e per due terzi dietro. Non so come sia nata questa vera e propria sciocchezza, ma si tratta di una credenza purtroppo diffusissima che s’incontra non solo in rete ma anche sui manuali di fotografia.

È vero che la profondità di campo è sempre estesa dietro il piano di messa a fuoco più di quanto non lo sia davanti. Ed esiste pure, ovviamente, una particolare distanza dello spazio per la quale la ripartizione 1/3–2/3 della profondità di campo viene effettivamente riscontrata, ma si tratta di un caso particolare. Più in generale succede invece che:

per distanze di ripresa brevi, la profondità di campo si estende in modo quasi uguale dalle due parti del soggetto. Quando la distanza del soggetto $S_1$ è molto piccola, la differenza tra la distanza del primo piano e quella dello sfondo è minima se rapportata alla distanza totale. Di conseguenza, il valore di $S_2$ al denominatore nei due casi è quasi identico $(S_2 \approx S_1)$ ;
per distanza di ripresa medie, man mano che il soggetto si allontana, il peso di $S_2$ al denominatore inizia a farsi sentire maggiormente, allungando la zona nitida posteriore rispetto a quella anteriore. Come già detto, esiste un unico punto geometrico preciso — quando la distanza del soggetto $S_1$ è pari a un terzo della distanza iperfocale — in cui la proporzione è esattamente di 1/3 davanti e 2/3 dietro;
se continuiamo ad allontanare il soggetto, la distanza $S_1$ cresce ulteriormente e la zona nitida posteriore aumenta molto più di quella anteriore. Quando $S_1$ raggiunge esattamente il valore della distanza iperfocale H si ha il massimo sbilanciamento. Infatti:
- la profondità di campo anteriore — quella che si estende davanti al soggetto — va dalla metà della distanza iperfocale (H/2) fino al soggetto stesso;
- la profondità di campo posteriore — quella che si estende dietro al soggetto — diventa addirittura infinita.

Insomma, al crescere della distanza di ripresa, la zona nitida decresce anteriormente al soggetto ed aumenta posteriormente, dove raggiunge l’infinito in corrispondenza della distanza iperfocale. Come regola pratica, dunque, possiamo affermare che, regolando la ghiera di messa a fuoco della nostra fotocamera proprio in corrispondenza della distanza iperfocale, la profondità di campo è massima e la zona nitida complessiva, anteriore e posteriore, si estende da H/2 all’infinito.

E il bokeh?

C’è un’osservazione particolarmente elegante che lega, dal punto di vista teorico, la profondità di campo alla sfocatura dello sfondo.

Per definizione, la profondità di campo richiede che sia: $b \leq c$ . In pratica, occorre che il diametro del cerchio di sfocatura sia inferiore o uguale al circolo di confusione massimo tollerato, ossia quella soglia entro cui l’occhio umano scambia un dischetto sfocato per un punto perfettamente nitido. Finché questa condizione è rispettata, la sfocatura geometrica esiste, ma è impercettibile. Non appena $b \gt c$ , il dischetto supera la soglia di tolleranza ed entra nel regno del visibile uscendo dalla profondità di campo.

Da ciò deriva che la profondità di campo è un problema di soglia (dentro o fuori), mentre la sfocatura dello sfondo è un fenomeno geometrico continuo. Questa distinzione, apparentemente sottile, spiega perché due fotografie possano mostrare una profondità di campo quasi identica, ma mostrare uno sfondo visivamente molto diverso.

Naturalmente, la matematica descrive la quantità dello sfocato, non la sua qualità estetica. Due obiettivi possono generare dischi di sfocatura della medesima dimensione ma restituire immagini profondamente diverse: transizioni nervose o vellutate, contorni duri o morbidi, punti luminosi uniformi o segnati da strutture interne. È qui che entra in gioco il bokeh, termine spesso abusato: esso non indica quanto lo sfondo sia sfocato, ma il modo in cui tale sfocatura viene resa dal progetto ottico, sfuggendo alle formule geometriche pure.

Ed è forse questo il punto più interessante. La fotografia contemporanea tende a ridurre il fuori fuoco a una competizione tecnica: aperture esasperate, sensori giganti e profondità di campo millimetriche, come se il valore estetico dipendesse dalla quantità di sfondo dissolto.

In realtà, uno sfondo azzerato non è automaticamente efficace. Spesso l’eccesso di sfocatura impoverisce l’immagine, recidendo il cordone ombelicale tra il soggetto e il suo ambiente. Un ritratto acquisisce spesso una forza ben maggiore grazie a uno sfondo soltanto parzialmente leggibile, capace di suggerire un contesto e una storia senza mai competere con il protagonista della scena.

La distanza iperfocale

Partendo dall’equazione (II) è possibile arrivare, in pochi e semplici passaggi, alla ben nota formula della distanza iperfocale.

Quando $S_2 \gt S_1$ , ossia per i punti dello sfondo, l’equazione (II) può essere riscritta come segue, privata del valore assoluto al numeratore:

b_{\text{sfondo}}=\frac{f^{2}\cdot (S_{2}-S_{1})}{N\cdot S_2 \cdot (S_{1}-f)}

Immaginiamo di voler spingere lo sfondo all’infinito $(S_2 \to \infty)$ , in modo che anche le zone più lontane siano perfettamente nitide. Se la distanza dello sfondo $S_2$ diventa grandissima, il rapporto $(S_2 -S_1)/S_2$ tende matematicamente a 1.

In questa situazione estrema, lo sfocato dello sfondo raggiunge il suo valore massimo possibile, già menzionato in precedenza, che chiamiamo $B_{max}$ :

B_{max}=\frac{f^2}{N \cdot (S_1-f)}

Ora, per convenzione fotografica, uno sfondo è considerato “accettabilmente nitido” quando il suo sfocato non supera il diametro del circolo di confusione limite, che chiamiamo $C_{conf}$ .

La distanza iperfocale H è esattamente quella particolare distanza del soggetto $S_1$ che fa coincidere lo sfocato dell’infinito $B_{max}$ con il limite di nitidezza $C_{conf}$ . Facciamo dunque una doppia sostituzione nella formula precedente, scrivendo H al posto di $S_1$ e $C_{conf}$ al posto di $B_{max}$ . Otteniamo:

C_{conf}=\frac{f^2}{N\cdot (H-f)}

Da questa uguaglianza, con pochi passaggi algebrici, si ricava semplicemente la nostra incognita H che vale:

H=\frac{f^2}{N \cdot C_{conf}}+f

Nella stragrande maggioranza dei casi fotografici, però, il valore del primo blocco a secondo membro $[f^2/(N\cdot C_{conf})]$ è dell’ordine delle migliaia di millimetri (ossia metri), mentre la lunghezza focale f da sommare alla fine è di poche decine di millimetri. Per questo motivo, nei manuali di fotografia quella f finale viene quasi sempre trascurata ed omessa, portando alla celeberrima formula semplificata della distanza iperfocale:

H \approx \frac {f^2}{N \cdot C_{conf}}

che è proprio la formula riportata, senza dimostrazione matematica, nell’altro articolo di questo stesso blog.

Conclusione

Sfocare lo sfondo aprendo il diaframma è un esercizio che, nella pratica, ha sempre funzionato. Perché, allora, introdurre trattazioni teoriche che, all’apparenza, elevano il livello di complessità oltre il necessario?

Perché comprendere appieno la differenza fra profondità di campo e sfocatura dello sfondo, senza scorciatoie suggerite dall’intuito e senza dare nulla per scontato, significa acquisire il controllo consapevole del linguaggio fotografico. Significa smettere di considerare il fuori fuoco come un semplice effetto speciale e iniziare a trattarlo come uno strumento espressivo, fatto di equilibri sottili tra geometria ottica e percezione visiva.

In definitiva, la vera maturità fotografica non consiste nell’ottenere lo sfondo più sfocato possibile, ma nel capire quanta sfocatura serva davvero a quell’immagine e sapere come ottenerla.

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Profondità di campo e sfocatura dello sfondo