Il telemetro ottico

Il telemetro è uno strumento ottico elegante, preciso e sorprendentemente raffinato, in grado di misurare la distanza alla quale si trova un qualunque oggetto presente nel suo campo visivo. Può essere utilizzato nello sport, nella caccia, nella fotografia e, più in generale, in tutte quelle situazioni nelle quali si renda necessario conoscere con buona precisione la distanza di un bersaglio o di un soggetto.

Il suo funzionamento si basa sulla triangolazione ottica, una tecnica che consente di determinare la distanza dell’oggetto d’interesse. Sebbene il principio teorico sia, tutto sommato, semplice, la progettazione e la costruzione pratica richiedono competenze ottiche e meccaniche di alto livello.

Nelle fotocamere a telemetro, il sistema trova posto direttamente all’interno dell’apparecchio fotografico, dove è meccanicamente collegato alla ghiera di messa a fuoco dell’obiettivo. Il fotografo non osserva quindi la scena attraverso l’obiettivo, come avviene nelle reflex, ma tramite un mirino separato che sovrappone all’immagine principale quella proveniente dal telemetro, secondo le modalità illustrate qui di seguito.

Il principio di funzionamento

Il telemetro ottico mostra nel mirino due immagini dello stesso soggetto. Quando l’obiettivo non è regolato correttamente, le immagini risultano disallineate oppure “spezzate”. Ruotando la ghiera di messa a fuoco, il sistema modifica l’angolo di uno degli elementi ottici interni fino a far coincidere perfettamente le due immagini. In quel momento il soggetto è a fuoco e la sua distanza può essere letta su di un’apposita scala. Il principio geometrico è quello della triangolazione. Due finestrelle, separate da una certa distanza, osservano lo stesso punto da posizioni leggermente differenti. Questa distanza prende il nome di base telemetrica.

La distanza D del soggetto è data dalla relazione, detta legge del telemetro:

dove B è la base telemetrica e θ è il cosiddetto angolo di parallasse fra le due linee di vista – ossia lo scostamento tra l’asse dell’obiettivo e l’asse del mirino – rispettivamente tracciate dai due punti d’osservazione in direzione del soggetto.

La trigonometria ci insegna che gli angoli piccolissimi possono essere confusi con la loro tangente, ossia vale l’uguaglianza approssimata θ ≈ tanθ. Grazie a ciò, poiché nel caso del telemetro l’angolo θ è effettivamente molto piccolo, la formula precedente può essere riscritta in una forma più semplice:

Proviamo ora a spiegare un po’ meglio il funzionamento del telemetro con l’aiuto della Figura 1.

La linea verticale in figura rappresenta il telemetro, con le sue due finestrelle F₁ ed F₂. Il punto P rappresenta il soggetto di cui vogliamo calcolare la distanza; il punto P’ , invece, è un generico punto posto a distanza infinita. Tracciamo i raggi che, partendo da questi due punti, arrivano al telemetro. Quelli provenienti dal punto P sono rappresentati col tratteggio blu; quelli originati dal punto P’ col tratteggio verde (questi ultimi, in virtù dell’enorme lontananza del punto P’, viaggiano paralleli fra loro).

Consideriamo ora i tre punti A, B e C ubicati a valle delle due aperture F₁ ed F₂, lungo il percorso dei suddetti raggi. Al punto B arriva sia il raggio blu proveniente da P che il raggio verde proveniente da P’. Al punto A invece, a causa della distanza ravvicinata di P, arriva solamente il raggio verde di P’. Il raggio blu di P invece, dopo aver attraversato l’apertura F₂ finisce in un generico punto C, diverso da A. Come è facile intuire osservando la costruzione geometrica di Figura 1, più il punto P è vicino al telemetro, più distanti fra loro saranno i punti B e C. Possiamo dunque dire che, in un certo senso, la lunghezza del segmento BC ci fornisce un’indicazione della distanza del punto P dal telemetro. Ossia proprio della grandezza che vogliamo misurare.

Ora, non volendo complicare troppo la figura inserendo specchi, cunei, lenti, rotelle e quant’altro, vi chiedo un piccolo sforzo di fantasia. Immaginiamo un marchingegno con il quale si riesca a piegare il raggio blu che attraversa F₂, forzandolo ad andare da C verso A. Quando il raggio blu, così piegato, raggiunge il punto A, l’immagine di P nel telemetro diventerà nitida come quella di P’. A quel punto, la quantità di aggiustamento impiegata per spostare C su A, misurata in qualche modo, ci fornirà una stima della distanza che intercorre dal punto P alla fotocamera su cui abbiamo montato il telemetro.

La semplicità del principio di funzionamento così illustrato, però, non deve trarci in inganno. Come già detto, il telemetro è uno strumento otticamente e meccanicamente complesso e lo spaccato di Figura 2 penso che lo testimoni efficacemente.

Perché la base telemetrica è così importante

La precisione di un telemetro dipende soprattutto dalla lunghezza della sua base telemetrica. Più le due finestrelle sono distanti, maggiore sarà la differenza geometrica fra le due immagini e più facile sarà valutare con accuratezza, durante la focheggiatura, la loro separazione o coincidenza.

Nelle classiche fotocamere a telemetro in formato 35 mm, però, lo spazio disponibile è limitato. Per questo motivo le basi telemetriche reali raramente superano i 10–15 centimetri. Esiste inoltre un secondo fattore, altrettanto importante, che influenza la facilità della focheggiatura: l’ingrandimento del mirino. Un mirino che rimpicciolisce l’immagine rende più difficile percepire il perfetto allineamento delle due immagini telemetriche. Il mirino della Leica M-6, ad esempio, è caratterizzato da un fattore di ingrandimento pari a 0,72x.

Per tenere conto di questo aspetto si utilizza il concetto di base telemetrica efficace, ottenuta – come vedremo nel prossimo paragrafo – moltiplicando la base telemetrica reale per l’ingrandimento del mirino. Paradossalmente, un telemetro con base corta ma mirino molto ingrandito può comportarsi meglio di uno con base maggiore ma mirino poco efficace.

L’errore telemetrico

L’occhio umano possiede un limite di risoluzione angolare, detto acuità visiva, che influisce sulla capacità del fotografo di effettuare l’operazione di messa a fuoco telemetrica con la dovuta precisione.

L’errore telemetrico di messa a fuoco può essere espresso dalla relazione:

dove D è la distanza reale del soggetto, B è la base telemetrica e φ è l’acuità visiva, espressa con un valore angolare. Quest’ultima vale mediamente un primo d’arco, ma può variare parecchio in dipendenza della luminosità e del contrasto del soggetto. Ciò significa, in altre parole, che una persona con acuità visiva normale può distinguere due punti separati da una distanza angolare di 1/60 di grado.

Se, nella formula precedente, vogliamo tener conto dell’ingrandimento M che caratterizza un dato mirino, possiamo usare il rapporto (φ/M) in luogo della semplice φ, ottenendo una formulazione più precisa dell’errore:

dove la grandezza B_e, data dal prodotto fra l’ingrandimento M e la base telemetrica reale B, è la cosiddetta base telemetrica efficace.

Questa relazione mostra come l’errore aumenti rapidamente al crescere della distanza del soggetto e diminuisca all’aumentare della base telemetrica efficace. Tuttavia, per capire perché i telemetri risultino particolarmente adatti alle focali corte e progressivamente meno efficaci con i teleobiettivi, occorre mettere in relazione l’errore telemetrico con la profondità di campo disponibile (come vedremo nel prossimo paragrafo).

Si tenga pure presente che l’acuità visiva aumenta – ossia l’angolo φ diminuisce – nel caso in cui il mirino restituisca un’immagine ingrandita. Peccato che però nella pratica accada l’inverso: molti mirini sono infatti caratterizzati da un ingrandimento M inferiore ad 1 – il che peggiora la situazione.

Telemetro e profondità di campo

Affinché la messa a fuoco risulti accettabile, l’errore telemetrico deve rimanere entro i limiti della profondità di campo disponibile. La profondità di campo approssimata, come abbiamo visto in un altro articolo di questo blog, può essere espressa come:

dove D è la distanza di ripresa, N è l’apertura selezionata, f è la lunghezza focale dell’obiettivo e C_conf è il circolo di confusione.

Uguagliando profondità di campo ed errore telemetrico, si ricava una relazione molto interessante:

la quale ci dice, in pratica, che la base telemetrica richiesta cresce con il quadrato della focale e diminuisce chiudendo il diaframma. In altre parole, i telemetri ottici sono molto efficaci per eseguire la messa a fuoco con obiettivi normali e grandangolari, per i quali una base telemetrica alquanto corta risulta più che sufficiente allo scopo. Un teleobiettivo luminoso richiederebbe, al contrario, basi telemetriche enormemente più grandi.

Una curiosità storica

Abbiamo appena detto che, nelle fotocamere a telemetro classiche, le focali lunghe diventano rapidamente difficili da utilizzare con la dovuta precisione. Questo limite ebbe anche una curiosa conseguenza storica. Vi siete mai chiesti da dove derivi l’enorme diffusione, sul mercato, degli obiettivi da 135 mm? Una lunghezza focale così particolare, evidentemente, non può essere frutto del caso.

Ebbene, quel valore corrispondeva sostanzialmente al limite operativo superiore delle storiche fotocamere a telemetro Leica. Oltre quella lunghezza focale, infatti, la misurazione telemetrica della distanza diventava progressivamente meno affidabile e gli errori di messa a fuoco troppo difficili da controllare. Sulle Leica si riusciva comunque a utilizzare focali più lunghe – 200 mm, 280 mm e oltre – ma ricorrendo a mirini esterni, telemetri supplementari o altri sistemi piuttosto scomodi nell’uso pratico. Il 135 mm finì quindi per rappresentare la massima lunghezza focale “ragionevolmente utilizzabile” con il normale accoppiamento fra telemetro e mirino integrato.

Fu così che, nel 1931, Leitz introdusse l’Elmar 135 mm f/4.5, progettato dal celebre matematico e ottico tedesco Max Berek. Si trattava del terzo obiettivo commercializzato da Leitz nonché della prima ottica del sistema Leica con una lunghezza focale diversa dai classici 50 mm. L’obiettivo fu sviluppato guardando ai futuri piani della casa tedesca, poiché la prima Leica con telemetro incorporato – la Leica II – sarebbe arrivata sul mercato appena un anno più tardi.

Fu proprio l’esigenza di integrare il telemetro all’interno del corpo macchina a imporre un’importante miniaturizzazione del sistema, con la conseguente riduzione della base telemetrica. Il nuovo telemetro integrato funzionava in modo soddisfacente con i 50 mm e i 90 mm; ci si accorse però che il 135 mm, introdotto l’anno precedente, si trovava già al limite delle capacità operative del sistema. Si decise quindi, di fatto, che quella sarebbe stata la massima lunghezza focale compatibile con l’utilizzo pratico del telemetro Leica tradizionale.

I nuovi Elmar 135 mm vennero così prodotti con la camma di accoppiamento al telemetro integrato. Per gli esemplari commercializzati in precedenza, invece, Leitz offrì un servizio di aggiornamento in fabbrica che consentiva di modificarli e renderli compatibili con il telemetro della nuova Leica II.

Curve della base telemetrica efficace

La Figura 3 mostra un interessante diagramma che fornisce, a varie aperture e per diverse lunghezze focali, il valore della base telemetrica efficace sotto il quale non si dovrebbe scendere. Le curve tracciate sono state calcolate a partire dalla formula sopra citata, attribuendo dei valori tipici sia al circolo di confusione che all’acuità visiva.

Tracciamo idealmente una linea orizzontale in corrispondenza del valore in millimetri, sull’asse delle ordinate, della base telemetrica della nostra fotocamera. Il punto in cui questa linea intercetta le varie curve, ci fornisce l’accoppiata di lunghezza focale (ascissa) ed apertura (colore) che dobbiamo, come minimo, assicurarci per poter contare sull’attendibilità delle misure effettuate col nostro telemetro. In caso contrario, il valore della profondità di campo non risulterà sufficiente a compensare l’errore telemetrico.

Coincidenza o spezzamento d’immagine?

I telemetri ottici tradizionali si dividono principalmente in due famiglie che differiscono fra loro per il meccanismo utile ad ottenere la sovrapposizione delle due immagini nel mirino. Essi sono:

• il telemetro a coincidenza d’immagine (o a sovrapposizione). È il sistema più noto e generalmente anche il più preciso. Il fotografo vede due immagini leggermente sovrapposte e ruota la ghiera finché non si fondono perfettamente. Questo metodo funziona particolarmente bene con dettagli fini, texture e contorni ben definiti;
• il telemetro a spezzamento d’immagine. In questo caso l’immagine appare divisa in due parti. La messa a fuoco si ottiene riallineando i segmenti spezzati. Molti fotografi trovano questo sistema più efficace in condizioni di basso contrasto oppure in presenza di linee geometriche marcate.

Utilizzo pratico del telemetro

Come esempio pratico prendiamo la fotocamera Leica di Figura 4, dove sono visibili tre finestrelle. Alla luce di quanto detto finora, le funzioni di quelle finestrelle dovrebbero essere già chiare:

• Finestra del mirino: è la finestra principale attraverso cui il fotografo inquadra il soggetto. Permette una visione chiara e luminosa della scena con un fattore d’ingrandimento che varia a seconda delle caratteristiche del mirino impiegato (ad esempio 0,58x, 0,72x, 0,85x).
• Finestra del telemetro: questa finestrella cattura una seconda immagine della scena e la proietta all’interno del mirino principale tramite un sistema di specchi e prismi. È collegata al meccanismo di messa a fuoco dell’obiettivo: quando si ruota la ghiera, l’immagine telemetrica si sposta. La messa a fuoco corretta si ottiene quando la seconda immagine coincide perfettamente con quella principale.
• Finestra di illuminazione per le cornici: ha il solo compito di illuminare le cornici di traguardazione visibili all’interno del mirino. Tali cornici, generate meccanicamente e proiettate nel campo visivo, delimitano l’area effettivamente inquadrata dall’obiettivo, consentendo una composizione precisa anche in condizioni di luce scarsa.

Quando il fotografo osserva la scena attraverso il mirino, egli vede essenzialmente tre elementi:

• l’immagine reale di quella scena, proveniente dalla finestra del mirino, la cui dimensione apparente dipende sia dalla lunghezza focale dell’obiettivo sia dall’ingrandimento del mirino stesso;
• una cornice luminosa che delimita il campo inquadrato entro il quale collocare il soggetto. A differenti lunghezze focali corrispondono cornici differenti;
• un piccolo rettangolino chiaro (detto talvolta patch del telemetro), situato al centro del mirino, all’interno del quale le due immagini sovrapposte – quella del mirino e quella del telemetro – devono coincidere affinché la messa a fuoco risulti corretta.

La Figura 5 spiega, meglio delle parole, ciò che il fotografo tipicamente osserva guardando attraverso il mirino di una fotocamera a telemetro. La spiegazione è in didascalia.

Compensazione della parallasse

Un ulteriore e importante meccanismo presente nelle fotocamere a telemetro è quello deputato alla compensazione della parallasse, ossia quel disallineamento visivo provocato dal fatto che mirino e obiettivo non si trovano sullo stesso asse ottico. Nelle Leica M, ad esempio, il mirino è collocato più in alto e leggermente a sinistra rispetto all’obiettivo. Per soggetti lontani tale differenza è praticamente trascurabile. Alle brevi distanze, invece – indicativamente sotto i due metri – il mirino mostra una porzione di scena leggermente diversa rispetto a quella realmente registrata sulla pellicola o sul sensore.

Nelle Leica della serie M, questo problema viene corretto spostando meccanicamente le cornici luminose all’interno del mirino (si vedano le frecce azzurre in Figura 2). In pratica, il meccanismo di messa a fuoco dell’obiettivo agisce su una camma interna al corpo macchina che movimenta la mascherina contenente le cornici relative alle varie focali.

Le cornici luminose rappresentano quindi il campo effettivamente ripreso dall’obiettivo alle diverse distanze di messa a fuoco. Ruotando la ghiera verso la minima distanza, le cornici si spostano progressivamente verso il basso e verso destra; mettendo a fuoco verso l’infinito, tornano invece nella posizione originaria. È importante osservare che questa compensazione corregge soltanto il campo inquadrato, ma non la prospettiva. In altre parole, soprattutto alle brevi distanze, lo sfondo visibile nel mirino può differire leggermente da quello realmente registrato dalla fotocamera.

Nelle moderne fotocamere digitali a telemetro – come le Leica delle serie M9, M10 e M11 – la compensazione della parallasse continua ancora oggi a essere interamente meccanica. L’architettura di base del sistema è infatti rimasta sostanzialmente invariata rispetto ai modelli analogici classici. Ciò che è cambiato riguarda piuttosto il sistema d’illuminazione delle cornici: mentre nei modelli tradizionali esse erano illuminate dalla luce ambientale proveniente dall’apposita finestrella frontale, nelle versioni digitali moderne le cornici vengono illuminate tramite LED. Tale soluzione migliora la visibilità in condizioni di scarsa luce, senza però alterare il funzionamento meccanico della compensazione della parallasse. Di conseguenza, nelle moderne fotocamere a telemetro digitali, la finestra di illuminazione per le cornici è scomparsa dal frontale.

L’unico modo per eliminare completamente l’errore di parallasse consiste nell’escludere il mirino ottico e utilizzare direttamente, tramite Live View, l’immagine proveniente dal sensore. Oppure, in alternativa, mediante l’uso di un mirino elettronico esterno (EVF), come il Leica Visoflex, che mostra un’inquadratura perfettamente coincidente con quella registrata dall’elemento sensibile – proprio come accade nelle fotocamere mirrorless.

Esiste infine una soluzione ibrida, adottata da alcune fotocamere, chiamate in gergo “false telemetro”, come le Fujifilm della serie X. In tali fotocamere il mirino utilizza cornici elettroniche proiettate digitalmente su un display trasparente. La compensazione della parallasse viene quindi eseguita automaticamente dal software della fotocamera in funzione della distanza calcolata dal sistema autofocus.

Una tecnologia semplice solo in apparenza

Dal punto di vista teorico, il telemetro ottico è un dispositivo relativamente semplice. Dal punto di vista costruttivo, però, richiede una precisione meccanica elevatissima. Specchi, prismi, cunei ottici e leveraggi devono muoversi con tolleranze minime. Basta un leggero disallineamento perché la messa a fuoco perda accuratezza.

Nel corso del tempo sono stati sviluppati diversi schemi costruttivi fra i quali, ad esempio:

• il telemetro a cuneo rotante,
• il telemetro a cuneo oscillante,
• il telemetro a cuneo scorrevole.

Con l’arrivo dell’autofocus e dei telemetri laser, questi sistemi sono diventati meno diffusi nella fotografia moderna. Rimangono però un esempio straordinario di ingegneria ottica analogica e continuano ad avere un fascino unico per chi ama le fotocamere classiche.